Un jeu de stratégie mathématique : la fabrique mystérieuse de robots

Dans un entrepôt abandonné de l’ancienne usine Cybertec, deux ingénieurs, Alexa et Karim, découvrent une machine aux allures de relique industrielle. Sur une plaque métallique, à moitié rongée par la rouille, une étrange consigne apparaît : « Protocole de fabrication : sélectionner 2 robots, les fusionner, créer 1 nouveau robot ». Une seconde règle précise : « Limite familiale : maximum 3 robots par lignée (1 ancêtre et 2 descendants directs) ». À partir de ce décor presque cinématographique, Harold Bouvy Coupery de Saint-Georges, Arnaud Gotta et Félix Laloux ont imaginé un véritable jeu de stratégie dans le cadre du projet Math.en.Jeans, sous le titre « La fabrique mystérieuse de robots ».

Au début de la partie, quatre robots sont présents dans l’entrepôt : R1, R2, R3 et R4. Alexa commence en fusionnant R1 et R2 pour créer un nouveau robot, R5 : il ne reste plus alors que R3, R4 et R5. Karim répond en fusionnant R3 et R4 pour former R6 : la situation devient R5, R6. Alexa joue encore et fusionne R5 et R6, ce qui donne R7. Il ne reste qu’un seul robot dans l’entrepôt et Karim ne peut plus jouer : Alexa gagne. À partir de ce scénario de base, les trois élèves s’interrogent : que se passe-t-il si l’on démarre non pas avec 4, mais avec 2, 3, 5 ou 6 robots ? Le premier joueur est-il toujours avantagé ? Peut-on prévoir à l’avance qui va gagner, uniquement en connaissant le nombre de robots de départ ?

Très vite, la situation se prête à une modélisation complexe. Chaque fusion correspond à un coup, chaque robot créé à un nouveau nœud dans un arbre binaire, et la règle de « lignée limitée à trois robots » impose une contrainte supplémentaire sur les suites de coups possibles. Harold, Arnaud et Félix explorent les différents enchaînements de fusions, dessinent les arbres pour de petits nombres de robots, et recherchent des invariants : des quantités qui restent stables d’un coup à l’autre et permettent de déterminer si la position est gagnante ou perdante pour le joueur dont c’est le tour.

Au fil de leurs réflexions, de nouvelles variantes apparaissent : que se passe-t-il si une lignée peut comporter quatre robots au lieu de trois ? Ou si la machine autorise, parfois, la fusion de trois robots en un seul ? Ces modifications, en apparence mineures, changent profondément la structure du jeu et les stratégies possibles. Entre intuition, essais systématiques et raisonnement abstrait, les trois élèves transforment cette fabrique mystérieuse en laboratoire de stratégies gagnantes. Derrière les robots imaginaires, c’est toute la beauté de la pensée mathématique qui se met en marche.