Dans la Grande Bibliothèque Universitaire de notre histoire, Madame Biblio fait face à un défi ambitieux : accueillir 10 000 nouveaux livres sur seulement huit grandes étagères, tout en permettant à chaque étudiant de retrouver n’importe quel ouvrage en maximum trois questions.
C’est le point de départ du sujet de recherche « La bibliothèque aux trois indices secrets », exploré cette année, dans le cadre de Math.en.Jeans, par Éléonore Buslain, Célestin Kairet et Pauline van Eeckhoudt.
Chaque livre possède au moins deux caractéristiques facilement observables : la couleur de sa couverture (rouge, bleu, vert ou jaune) et un code-barres à six chiffres.
L’idée des élèves est de transformer ces caractéristiques en un véritable système d’orientation. Pour un livre donné, comme « Géométrie fractale » à couverture bleue et code 142857, l’étudiant répond d’abord à une question sur la couleur, ce qui le dirige vers une ou deux étagères seulement. Une deuxième question portant sur le premier chiffre du code précise la section, puis une troisième sur le chiffre suivant l’amène à la bonne subdivision. En trois étapes, le livre est localisé.
Derrière ce scénario simple se cachent de vraies questions mathématiques : comment répartir les couleurs sur les huit étagères pour éviter la surcharge d’un seul rayon, comment exploiter les chiffres du code pour garantir que trois questions suffisent toujours, que se passe-t-il lorsque la répartition des couleurs est très déséquilibrée, ou encore comment adapter le système lorsque des livres sont empruntés et rendus en permanence.
En étudiant ces problèmes à l’aide des arbres de décision, les trois élèves transforment une histoire de bibliothèque en terrain de jeu pour les mathématiques, où chercher un livre revient à résoudre une petite enquête logique.
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