Sur le terrain du lycée Saint-Ellipse, l’ambiance est d’habitude aux plaquages et aux mêlées. Mais cette année, un autre type de défi s’est invité à l’entraînement : comprendre le comportement étrange du ballon de rugby. Contrairement au ballon de football, dont les rebonds sont relativement prévisibles, le ballon ovale semble n’en faire qu’à sa tête : parfois il repart droit devant, parfois il s’échappe sur le côté, parfois il revient même en arrière. Intrigué, le coach Mathéo, ancien ingénieur passionné de sciences, propose à ses joueurs de transformer ce mystère sportif en véritable enquête mathématique.
Dans le cadre du projet Math.en.Jeans, Romain Chabot, Arthus le Hodey et Lucas Blommaert se lancent donc dans une étude systématique des rebonds. Ils commencent par des observations simples : en lâchant le ballon depuis deux mètres de hauteur, debout sur sa pointe, il rebondit presque à la verticale et remonte à environ 1,2 mètre. Couché sur le côté, le rebond part de travers, à un angle d’environ 45°, et moins haut. Incliné à 30°, le ballon surprend tout le monde en rebondissant nettement vers la gauche. Très vite, les élèves comprennent qu’il faudra aller au-delà de l’intuition pour démêler ce comportement capricieux.
Armés d’une caméra embarquée et de marqueurs au sol, ils filment une série de rebonds avec des orientations différentes. Ils constatent rapidement que, pour un ballon de rugby, quelque loi intuitive est largement mise en défaut. La forme ellipsoïdale du ballon, la zone de contact avec le sol et la rotation au moment de l’impact modifient profondément la trajectoire.
Pour aller plus loin, les trois élèves modélisent le ballon comme un ellipsoïde de révolution. Selon l’orientation choisie, la géométrie du point de contact avec le sol change et, avec elle, la direction de la force de réaction.
Au terme de leurs investigations, une question pratique reste au cœur de leur travail : quelle orientation donner au ballon pour maximiser la distance de rebond dans la direction souhaitée ?
Romain, Arthus et Lucas découvrent qu’un simple rebond de ballon de rugby peut devenir un laboratoire miniature de physique et de mathématiques. Sur la pelouse du lycée Saint-Ellipse, les rebonds restent parfois imprévisibles, mais, grâce à eux, ils le sont chaque jour un peu moins.
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