Dans la ville imaginaire de Numérolis, les habitants ne prennent pas un métro comme les autres. Ici, on voyage avec un pass révolutionnaire : le pass “SautFixe”. Une seule règle, très simple… en apparence : à chaque trajet, on doit sauter exactement R stations. Pas une de plus, pas une de moins.
La ligne compte 20 stations, numérotées de 0 à 19, disposées en cercle. Avec un pass “Saut-3”, si l’on part de la station 0, on visite successivement les stations 3, 6, 9, 12, 15, 18, puis on “boucle” et on continue 1, 4, 7, etc., jusqu’à revenir à 0 après avoir visité les 20 stations. Magique ? Non : purement mathématique.
C’est à partir de cette idée que Lewis MAUCLET et Alexandre-Edmond BOBOLI BONED, dans le cadre du projet Math.en.Jeans au Collège Saint-Benoît de Maredsous, ont décidé d’explorer leur sujet de recherche : « Le réseau de transport aux règles étranges ».
Et si la ligne était infinie ?
Les élèves ne s’arrêtent pas au cercle. Ils se posent une autre question :
Que se passe-t-il si la ligne est infinie, comme une droite sans boucle ?
Dans ce cas, la logique change : on ne “revisite” plus forcément les mêmes stations, et les problèmes de couverture deviennent différents. On passe alors d’un modèle “circulaire” à un modèle sur la droite des entiers, avec d’autres stratégies à inventer.
Vers de vrais réseaux de transport ?
Pour aller encore plus loin, le projet propose d’introduire deux types de pass, par exemple “Saut-R” et “Saut-S”, utilisables alternativement. Comment combiner ces sauts pour optimiser les correspondances ? Peut-on imaginer des règles inspirées de ces modèles pour améliorer un vrai réseau de transport ?
À travers ce sujet ludique, Lewis et Alexandre-Edmond plongent en réalité dans des mathématiques riches. Dans les prochains mois, ils testeront des cas, formuleront des conjectures, chercheront des preuves et tenteront de dégager une règle générale pour savoir quand toutes les stations sont accessibles.
À Numérolis, le réseau de transport est étrange… mais les mathématiques, elles, mettent de l’ordre dans ce chaos apparent.
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- Metro, subway map vector template. Urban underground transportation scheme illustration
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